Второй курс, осень: Векторный и тензорный анализ

Форма отчетности: экзамен

Оценки за экзамен (?)

Учебный год12344.555.5Ср. баллr(?)
2005-2006 1471134.000.80
2006-2007 4115634.200.94
2007-2008 1132544.560.93
2008-2009  233424.460.98

Илья Аронович Шерешевский

Илья Аронович Шерешевский

Кандидат физико-математических наук, доцент

Расположение: 256 (ИФМ РАН)

Телефон: 256 (ИФМ РАН), 467-96-48


С этого предмета начинается ваше знакомство с Ильёй Ароновичем Шерешевским, который будет вести у вас различные предметы в течение всего второго курса: в этом семестре — ВТА (лекции и практика), в следующем — практику по матфизике и лекции по вычислительной математике. Когда-то он вёл ещё и практику по линейной алгебре на первом курсе, но это было слишком...

Теперь, собственно, расскажем о ВТА. Во-первых, это название плохое. "Правильное название — «Геометрия»" (цитируем Илью Ароновича). Этот замечательный предмет включает в себя основы дифференциальной геометрии, многомерные интегралы, классический векторный анализ и основы тензорного анализа. Прежде всего укажем на его характерную особенность: он практически целиком состоит из "ОПРов" — определений и "УПРов" — бесплатных упражнений. ОПРам надо верить, УПРы надо ботать! Это верный путь разобраться в этом предмете. И ещё одна особенность — вся теория держится на фундаменте из нескольких супертеорем (типа Вейерштрасса-Стоуна, леммы о геометрическом смысле якобиана и др.), которые идут без доказательства. Так что ничего особо сложного на самом деле в этом предмете нет! (Хотя большинство студентов почему-то так не считает ). Теперь укажем на недостатки. Во первых, Илья Аронович всё время говорит: "будем считать, что у нас всё гладкое" (непрерывно дифференцируемое столько раз, сколько захотим, — прим. автора). Оно, конечно, хорошо, да не совсем... (В матфизике следующего семестра, например, далеко не всё гладкое). Во-вторых, Илья Аронович почему-то (наверное из-за недостатка времени) не вводит понятие гладкого многообразия и подаёт поэтому тензорный анализ в Rn, что только вносит лишнюю путаницу (Илья Аронович, разумеется, все эти вещи прекрасно знает, но почему-то не хочет делиться ими на лекциях. Только на переменах по специальным просьбам ). И в третьих, почти весь тензорный анализ подаётся с координатной точки зрения, так что лишь очень и очень немногие студенты знают, что на самом деле "тензор(p,q) — это полилинейное отображение в R декартова произведения p кокасательных и q касательных пространств к многообразию в точке x. И в четвёртых, у Ильи Ароновича в конце семестра не хватает времени, чтобы ввести тензор кривизны.

Практика по ВТА устроена очень правильно: каждый раз Илья Аронович даёт на дом N-e количество задач, студенты их решают дома и на следующем занятии рассказывают решения у доски. Такая система порождает спортивный азарт и здоровую конкуренцию среди студентов (не у всех, правда... ). Задачи должны решаться абсолютно строго; все ваши утверждения должны быть обоснованы. Обоснование "очевидно" не подойдет, даже если вам надо доказать, что центр масс полушара лежит на его оси симметрии. Кроме того, на этих занятиях вы познакомитесь с одной особенностью ведения практики Ильей Ароновичем. Если вы, например, решая задачу, ошиблись где-либо в два раза, то большинство других преподавателей вам просто скажут, что ваш ответ в два раза больше правильного, и вы быстро найдете эту двойку. Илья Аронович же, посмотрев ваш ответ, скажет просто-напросто свое знаменитое "НЕВЕРНО" и вам придется искать ошибку самостоятельно.

В конце ноября Илья Аронович выдаёт студентам контрольную работу (4 варианта), которую нужно сдать в конце семестра. Если вы активно ботали практику (и Илья Аронович это заметил), то вам с большой вероятностью может попасться 1-й вариант, который заметно проще остальных. В принципе, студенты одного варианта могут делать контрольную сообща. Оценка за экзамен коррелирует с оценкой за контрольную, так что делайте её как можно лучше. Проверенную контрольную вам выдадут на консультации, с тем, чтобы вы к экзамену устранили все ошибки в ней (и принесли её с собой на экзамен, разумеется ). Эти ошибки могут стать источником дополнительных вопросов на экзамене.

Теперь скажем пару слов об экзамене. Когда-то он был зачётом с оценкой, и студентам хронически не хватало времени на подготовку. Теперь это — полноценный экзамен. Один теоретический вопрос, одна задача. Задачи — только по тензорному анализу (форма отчётности по другим разделам — контрольная, см. выше). Сложность задач разная. В принципе, теорию можно списать, но прежде чем списывать — подумайте, чем это может для вас обернуться. Как ни странно, УПРы Илья Аронович почти не спрашивает.

В заключение сего рассказа добавим, что, к сожалению, из этого замечательного курса впоследствии пригождаются только многомерные интегралы и векторный анализ. В ИПФРАНе, в стенах которого вы учитесь, почти всюду (по крайней мере, среди известных автору сотрудников) под словом "тензор" понимают матрицу линейного оператора. А жаль...

Замена электропроводки в квартире замена проводки в квартире. . школа английского языка волгоград http://www.flc-reward.ru иностранные языки волгоград